Національний технічний університет України «Київский політехнічний інститут» Лабораторна робота №2 Спектральний та кореляційний аналіз неперіодичних сигналів Студента ІІІ курсу ФТІ Групи ФБ-71 Петрука Кирила Київ-2009 Мета роботи: Дослідження властивостей спектральної густини неперіодичних сигналів: визначення шрини спектра на заданому рівні енергії, розрахунок автокореляційної функції сигналу та взаємних кареляційних функцій імпульсних відеосигналів. Домашнє завдання: Для заданої форми імпульса якісно представити вигляд спектра і визначити, до яких змін спектральних характеристик призведуть зміна тривалості імпульса та зглажування фронтів. Описати алгоритм визначення ширини спектра при заданій енергії. Провести оцінку АКФ і ВКФ для заданих імпульсів. Будуємо сигнал згідно варіанта в межах 1 періоду:




Побудуємо спектральну щільність сигнала та виділимо дійсну та уявну частини:






Змістимо наш імпульс на половину тривалості вправо та проведемо ті ж самі розрахунки:








Як бачимо модуль спектральної щільності не змінився, A(w) та B(w) змінились, оскільки функція більше не парна, а аргумент змінився згідно з теоремою про запізнення:


Тобто фаза сигналу буде складуватись з прямою, нахил якої відносно осі абсцис дорівнює w*to, що ми і бачимо на графіку. А так звані «зубці» ми бачимо тому, що програма маткад автоматично заганяє значення аргумента в межі [-п;п]. Далі проведемо спектральний аналіз нашого сигнала. Для цього визначимо:



Здвинемо імпульси на половину триваолсті:



Та побудуємо нормовану харакеристику:
Побудуємо ФЧС та енергетичний спектр для
=2:

Далі розрахуємо АКФ сигнала за його часовим та спектральним представленням. За часовим:

За спектральним:


Як бачимо, розмістивши їх на одному графіку: вони однакові (що не може на радувати). Далі визанчимо ширину спектра при заданій енергії 90%. Для цього побудуємо нормований графік W(w). Wall – загальна енергія Wnorm – нормоване значення енергії (у відсотках)




Далі побудуємо графік Wnorm(w), та задопомогою функції маткаду Trace визначимо w для Wnorm(w)=90:

Далі побудуємо ВКФ для нашого сигналу та прямокутного з такими ж показниками амплітуди та триваолсті, як і наш. Формулу для нього запишимо наступним чином:




Висновки: В ході виконання лабораторної роботи розрахували спектральну щільність даного неперіодичного сигнала, розрахували автокореляційні функції сигнала (АКФ), визначили ширину спектра при заданій потужності 90%, а також розрахували взаємні кореляційні функції (ВКФ). Переконались, що при зсуві сигнала на
виконується теорема про запізнення і ФЧС та АЧС виглядають належним чином. Переконались, що при збільшення тривалості сигнала в 1, 2, 4 разів, його спектр стає відповідно в 1, 2, 4 разів вужчим і по модулю стає в 1, 2, 4 разів більша відповідно. Переконались, що на відміну від АКФ, ВКФ – не обов’язково парні функції, і не обов’язково мають максимум при
=0. Переконались, що ВФК можна будувати як по часовому представленню сигнала, так і по спектральному, оскільки енергетичний спектр і АКФ зв’язані перетвореннями Фур’є. І останнє, але не останнє по значенню: в ході виконання даної лабораторної роботи отримали неймовірне задоволення та відчуття завершеності та духовного умиротворення по закінченню її виконання =).